O critério de Kelly na alocação

A teoria de média-variância te diz a combinação de ativos; o critério de Kelly aborda uma pergunta diferente: dada uma vantagem, quanto você deveria apostar para fazer a riqueza crescer mais rápido no longo prazo?

A ideia

Criado por John Kelly em 1956 para a teoria da informação e adotado por apostadores e investidores, o Kelly encontra o tamanho de aposta que maximiza a taxa de crescimento de longo prazo do capital — o retorno geométrico e composto, não a média de período único.

Para uma aposta simples com probabilidade p de ganhar a odds de b para 1:

fração de Kelly = p - (1 - p) / b

Um exemplo concreto

Probabilidade de ganhar p = 0,6
A vitória paga par, então b = 1
    fração de Kelly = 0,6 - 0,4 / 1 = 0,20

Então você deveria apostar 20 por cento do seu capital nesta aposta favorável — e reapostar 20 por cento do seu novo total a cada vez, escalando com a riqueza.

Em um contexto de carteira

Generalizada para investimentos, a fração de Kelly é aproximadamente o retorno excedente esperado dividido pela variância dos retornos:

fração de Kelly (aprox.) = retorno excedente / variância

Isso está intimamente relacionado a maximizar o índice de Sharpe, e formaliza uma verdade profunda: apostar pouco demais deixa crescimento na mesa, mas apostar demais é catastrófico — porque a capitalização composta pune perdas de forma assimétrica. Perca 50 por cento e você precisa de um ganho de 100 por cento só para recuperar.

Por que ninguém aposta o Kelly cheio

O Kelly cheio é brutalmente volátil — pode produzir quedas de 50 por cento que são matematicamente ótimas, mas emocional e praticamente intoleráveis. Pior, o Kelly assume que você conhece sua vantagem com precisão; superestime-a e o Kelly cheio aposta demais rumo à ruína. Por essas razões, os profissionais usam o Kelly fracionário (frequentemente metade ou um quarto), trocando um pouco do crescimento de longo prazo por uma grande redução na volatilidade e uma margem de segurança contra erro de estimativa.