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A duration assume que a relação entre preço e rendimento é uma linha reta. Não é — é uma curva. A convexidade mede essa curvatura e corrige a estimativa da duration, especialmente para grandes movimentos de taxa.

Por que a duration sozinha é incompleta

A verdadeira relação preço-rendimento se curva em direção à origem: ela é convexa. Por causa dessa curva:

Quando os rendimentos caem, os preços sobem mais do que a duration prevê (uma surpresa agradável).
Quando os rendimentos sobem, os preços caem menos do que a duration prevê (um amortecedor).

A duration desenha a reta tangente à curva. Para pequenas mudanças de rendimento, a reta e a curva quase coincidem, então a duration sozinha basta. Para grandes mudanças, a reta se afasta da curva, e a diferença é o que a convexidade captura.

A estimativa aprimorada

Adicionar um termo de convexidade refina a fórmula de variação de preço:

Variação percentual é aproximadamente (-Duration modificada * dy) + (0,5 * Convexidade * dy^2)

O termo de convexidade é sempre positivo (por causa do dy^2), então ele soma ao preço quando os rendimentos caem e suaviza a perda quando os rendimentos sobem — a convexidade sempre trabalha a favor do detentor do título.

Exemplo trabalhado

Suponha que nosso título tenha uma duration modificada de 2,70 e uma convexidade de 9,5, e que os rendimentos saltem grandes 2% (dy = 0,02):

Termo de duration:   -2,70 * 0,02            = -0,0540  = -5,40%
Termo de convexidade: 0,5 * 9,5 * (0,02)^2   = +0,0019  = +0,19%
Estimativa total:    -5,40% + 0,19%          = -5,21%

A duration sozinha previu uma perda de 5,40%; somar a convexidade revisa para 5,21%. A diferença de 0,19% é o benefício da curvatura — pequena aqui, mas cresce com o tamanho do movimento e com a convexidade do título.

A conclusão prática

Entre dois títulos de duration igual, o de convexidade mais alta é mais desejável: ganha mais quando as taxas caem e perde menos quando elas sobem. Juntas, duration e convexidade dão um retrato completo de primeira e segunda ordem de como um título responde aos movimentos de juros que comandam todo mercado de renda fixa.