Duration

A duration mede o quão sensível o preço de um título é a mudanças nas taxas de juros. É o número de risco de destaque da renda fixa, e tem dois significados relacionados.

Duas leituras da duration

• Duration de Macaulay — o tempo médio ponderado, em anos, até você receber os fluxos de caixa do título, onde cada tempo é ponderado pelo valor presente daquele fluxo. Uma espera mais longa significa maior sensibilidade às taxas.

• Duration modificada — derivada da duration de Macaulay, ela estima diretamente a variação percentual do preço para uma mudança de 1% no rendimento:

  Duration modificada = Duration de Macaulay / (1 + y)

A estimativa de variação de preço

A fórmula prática chave aproxima quanto o preço de um título se move:

Variação percentual do preço é aproximadamente -Duration modificada * variação do rendimento

O sinal de menos codifica a gangorra: rendimentos sobem, preço cai.

Exemplo trabalhado

Pegue o título de 3 anos e cupom de 5% da lição de precificação, cotado a 973,27 com rendimento de 6%. Calculando sua duration de Macaulay, ponderamos cada ano pelo valor presente de seu fluxo:

Peso ano 1: 47,17 / 973,27 = 0,04847,  x 1 = 0,04847
Peso ano 2: 44,50 / 973,27 = 0,04572,  x 2 = 0,09144
Peso ano 3: (41,98 + 839,62) / 973,27 = 0,90581,  x 3 = 2,71743

Duration de Macaulay = 0,04847 + 0,09144 + 2,71743 = 2,857 anos

Duration modificada = 2,857 / 1,06 = 2,696

Colocando em prática

Se os rendimentos sobem 1% (0,01), a variação estimada de preço é:

Variação percentual é aproximadamente -2,696 * 0,01 = -0,02696 = -2,70%

Então o preço do título cai cerca de 2,70%, de 973,27 para aproximadamente 947,0. A duration te dá, em um número, a resposta para "se as taxas se moverem, quanto eu perco ou ganho?" — mas é apenas uma primeira aproximação, como mostra a lição final.