Correlação e covariância

A diversificação funciona apenas na medida em que os ativos se movem de forma diferente. Os dois números que medem essa relação são a covariância e a correlação.

Covariância: eles se movem juntos?

A covariância mede se dois ativos tendem a estar acima ou abaixo de suas próprias médias ao mesmo tempo.

covariância(A,B) = média de (retorno de A menos média de A) vezes (retorno de B menos média de B)

• Covariância positiva: eles geralmente sobem e caem juntos.
• Covariância negativa: quando um está em alta, o outro tende a estar em baixa.
• Perto de zero: seus movimentos são em grande parte não relacionados.

O problema da covariância é que suas unidades são pouco intuitivas (retorno ao quadrado), então seu tamanho é difícil de interpretar por si só.

Correlação: a versão padronizada

A correlação reescala a covariância para uma faixa limpa de menos 1 a mais 1:

correlação(A,B) = covariância(A,B) / (desvio de A vezes desvio de B)

• Mais 1: os ativos se movem em sincronia perfeita — nenhum benefício de diversificação.
• 0: não relacionados — diversificação sólida.
• Menos 1: imagens espelhadas perfeitas — em teoria você poderia combiná-los em uma posição sem risco.

Variância da carteira para dois ativos

O ponto-chave é o que acontece com uma combinação. Para pesos w em A e (1 menos w) em B:

variância da carteira = w ao quadrado vezes varA
                      + (1-w) ao quadrado vezes varB
                      + 2 vezes w vezes (1-w) vezes correlação vezes desvioA vezes desvioB

O termo final é onde mora a diversificação. Menor correlação o encolhe, puxando a variância total para baixo. Com correlação de mais 1, a fórmula colapsa em uma simples média ponderada e o benefício desaparece.

A armadilha do mundo real

Correlações não são constantes — são estimativas de uma janela passada, e elas variam. Pior, tendem a disparar em direção a mais 1 justamente em crises, exatamente quando você contava com a diversificação para te proteger. A crise de 2008 humilhou muitas carteiras que pareciam bem diversificadas no papel. Trate cada correlação como uma estimativa frágil, não como uma lei.