A carteira ótima e de tangência

A fronteira eficiente oferece muitas carteiras eficientes. Adicionar mais um ingrediente — um ativo livre de risco — destaca a única melhor carteira de risco para todos.

Introduzindo a taxa livre de risco

Suponha que você também possa emprestar ou tomar emprestado a uma taxa livre de risco (pense em títulos públicos de curto prazo). Você pode agora dividir o dinheiro entre esse ativo seguro e qualquer carteira de risco na fronteira. Cada divisão dessas traça uma linha reta do ponto livre de risco através da carteira escolhida.

A linha que vence a curva

Entre todas essas linhas, uma é a mais inclinada: a linha que apenas toca a fronteira eficiente em um único ponto. Esse ponto de tangência é a carteira de tangência, e a linha é a Linha do Mercado de Capitais (Capital Market Line).

inclinação da linha = (retorno da carteira menos taxa livre de risco) / volatilidade da carteira

Essa inclinação é o índice de Sharpe (visto a seguir). A carteira de tangência é a única combinação de risco com o maior índice de Sharpe — o máximo de retorno por unidade de risco acima da taxa livre de risco.

O teorema da separação

Isso produz um resultado limpo. Todo investidor, independentemente de seu apetite ao risco, deveria manter a mesma carteira de risco (a carteira de tangência) e então ajustar o risco geral para cima ou para baixo puramente alterando quanto mantém no ativo livre de risco — ou tomando emprestado para alavancá-la. A tolerância ao risco muda apenas a divisão, não a combinação. Este é o teorema da separação em dois fundos.

Um exemplo para sentir a ideia

Taxa livre de risco = 3 por cento
Carteira de tangência: retorno 10 por cento, volatilidade 15 por cento
Investidor conservador: 50 por cento caixa + 50 por cento tangência
    -> retorno esperado = 0,5(3) + 0,5(10) = 6,5 por cento
Investidor agressivo: toma 50 por cento emprestado para manter 150 por cento de tangência
    -> retorno esperado maior, risco proporcionalmente maior

Onde isso falha

A teoria assume que todos tomam e emprestam à mesma taxa livre de risco, compartilham estimativas idênticas e não enfrentam impostos ou fricções de negociação — nada disso se sustenta. Tomar emprestado custa mais do que emprestar, as estimativas diferem, e a conclusão de "uma carteira para todos" é uma idealização. Ainda assim, a ideia de tangência — maximizar o retorno por unidade de risco — sobrevive como objetivo mesmo quando o teorema arrumadinho não.