Estatística para quants
Probabilidade e distribuições
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As finanças quantitativas começam com uma admissão humilde: os preços são aleatórios, ou perto o suficiente disso para que os modelemos de forma probabilística. Um quant não prevê o próximo tick com certeza — um quant estima a distribuição do que pode acontecer e age sobre o formato dela.
A distribuição normal e por que ela seduz
A distribuição normal (gaussiana) é o cavalo de batalha das finanças clássicas. Ela é totalmente descrita por dois números — uma média (seu centro) e um desvio-padrão (sua dispersão) — e torna a matemática tratável. Boa parte da teoria inicial, da otimização de carteiras à precificação de opções, supôs que os retornos eram normalmente distribuídos.
A curva em sino diz que eventos extremos são extremamente raros. Um movimento de cinco desvios-padrão deveria acontecer mais ou menos uma vez a cada milhões de dias.
Caudas gordas — onde o dinheiro é perdido
Os retornos reais de mercado não são normais. Eles têm caudas gordas (curtose em excesso): movimentos extremos acontecem muito mais vezes do que a curva em sino prevê. O crash de 1987, 2008 e todo flash crash desde então são eventos que um modelo gaussiano classifica como essencialmente impossíveis — e mesmo assim eles seguem chegando.
Esse único fato tem consequências:
- Modelos de risco construídos sobre a normalidade subestimam sistematicamente a chance de desastre.
- Estratégias que parecem suaves por anos podem ser dizimadas num dia que o modelo dizia não poder ocorrer.
Um quant sério recorre a distribuições que admitem caudas gordas — a t de Student, ou distribuições empíricas estimadas direto dos dados — e nunca esquece que o evento raro é exatamente o que importa.
Retornos, não preços
Mais uma convenção: quants quase sempre modelam retornos (de preferência retornos logarítmicos, o log natural da razão de preços) em vez de preços brutos. Retornos são aproximadamente comparáveis entre ativos e ao longo do tempo, e retornos logarítmicos somam de forma limpa entre períodos. Preços não — uma ação de 100 dólares e uma de 10 dólares não são comparáveis, mas seus movimentos percentuais são.
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