Fluxos de caixa, VPL e TIR
Anuidades
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Uma anuidade é uma série de pagamentos iguais feitos em intervalos regulares — aluguel, a parcela de um empréstimo, uma aposentadoria, uma assinatura fixa. Como todo pagamento é o mesmo, uma única fórmula substitui o desconto de cada um separadamente.
Valor presente de uma anuidade
Para um pagamento PMT por período, taxa i, ao longo de n períodos:
PV = PMT * (1 - (1 + i)^-n) / i
Você vai receber 1.000 unidades no fim de cada ano por 5 anos, descontadas a 8%:
PV = 1000 * (1 - (1,08)^-5) / 0,08
PV = 1000 * (1 - 0,68058) / 0,08
PV = 1000 * 3,99271 = 3.992,71
Então um fluxo de 5 anos de 1.000 por ano vale cerca de 3.993 unidades hoje — não 5.000, por causa do desconto.
Valor futuro de uma anuidade
Se, em vez disso, você poupa PMT por período e o deixa crescer:
FV = PMT * ((1 + i)^n - 1) / i
Poupando R$ 500 por mês a 0,6% ao mês por 36 meses:
FV = 500 * ((1,006)^36 - 1) / 0,006
FV = 500 * (1,24036 - 1) / 0,006
FV = 500 * 40,0594 = 20.029,69
Três anos de depósitos de R$ 500 (R$ 18.000 aportados) crescem para cerca de R$ 20.030 — os R$ 2.030 extras são juros compostos.
Por que anuidades importam
Parcelas de empréstimo, planejamento de aposentadoria e cupons de títulos são todos anuidades. Reconhecer o formato permite precificá-los em um passo, em vez de somar dezenas de fluxos descontados.
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