ForecastingStocks

A regressão linear ajusta a melhor linha reta através de uma nuvem de pontos, expressando uma variável como uma soma ponderada de outras mais um termo de erro:

y = b0 + b1*x1 + b2*x2 + ... + erro

É o modelo mais usado em todas as finanças quantitativas, e a própria ForecastingStocks usa regressão linear para suas previsões de curto horizonte, ao lado de seu modelo de deep learning.

O que cada peça significa

b0 — o intercepto, o valor de y quando todas as entradas são zero.
b1, b2, ... — os coeficientes, quanto y muda por unidade de cada entrada.
erro — tudo o que a linha não consegue explicar.

O ajuste é encontrado minimizando a soma dos erros ao quadrado — mínimos quadrados ordinários (OLS).

Lendo uma regressão com honestidade

R-quadrado te diz a fração da variância que o modelo explica, de 0 a 1. Em finanças, um R-quadrado de retornos diários de até 0,05 pode ser operável; não espere os valores de 0,9 vistos na física.
Significância estatística (o p-valor de um coeficiente) te diz se uma relação é provavelmente real ou apenas ruído nesta amostra.

O exemplo famoso: o beta

Regredir os retornos de uma ação sobre os retornos do mercado dá uma inclinação chamada beta — quanto a ação se move para cada 1 por cento de movimento do mercado. Beta acima de 1 significa movimentos de mercado amplificados; abaixo de 1, amortecidos. Essa única regressão sustenta o Modelo de Precificação de Ativos (CAPM) e a maioria dos modelos de fatores que vieram depois.

O perigo

Uma regressão com entradas suficientes vai ajustar qualquer dado dentro da amostra lindamente e prever o futuro terrivelmente. Cada variável extra compra ajuste dentro da amostra ao custo da confiabilidade fora da amostra. Essa tensão — ajuste versus generalização — é o tema de toda esta trilha.